Nata a Genova, dove si è laureata in Chimica & Tecnologia Farmaceutica nel 1990 e in Farmacia nel 1991. Ha conseguito il dottorato di ricerca in biochimica analitica presso l'Istituto Mario Negri di Milano, dove ha studiato il metabolismo dell'acido arachidonico e la biosintesi in vivo di prostaciclina e trombossano per identificare nuovi metaboliti indicatori della perossidazione lipidica mediata da radicali liberi in vivo.
Durante i suoi studi di dottorato ha rivolto i sui interessi verso nuovi metodi analitici basati su spettrometria di massa, applicati alla biologia. Per questo motivo ha deciso di trasferirsi, per i suoi studi post-dottorato, ad Heidelberg nel gruppo di Matthias Mann presso l'EMBL, dove sono state sviluppate le prime tecniche di proteomica. Ha quindi deciso di tornare in Italia portando con sé la sua esperienza in spettrometria di massa biomolecolare nel 2000 ed è diventata prima Group Leader e poi Capo Unità presso l'Istituto Scientifico San Raffaele. Ha oltre 100 pubblicazioni su riviste scientifiche internazionali.
Dal maggio 2013 Angela Bachi è ricercatore principale presso IFOM, dove applica ed estende la proteomica quantitativa moderna alla ricerca sul cancro.